На одной и той же точке круга можно написать 90° или π/2 радиан. Это не два угла, а две единицы его измерения. Плакат «Градусы и радианы» объединяет внутреннюю градусную шкалу, внешнюю радианную, оси координат и отметки четырёх четвертей. Рядом с осями есть таблица знаков тригонометрических функций. Лист можно скачать бесплатно у изображения над статьёй.
Сначала найдите опорные точки
Начало отсчёта справа: 0° и 0 радиан. Четверть оборота наверху — 90° = π/2, половина слева — 180° = π, три четверти внизу — 270° = 3π/2, а полный оборот возвращает нас к 360° = 2π. Найдите эти пять точек без чтения промежуточных делений. После этого попробуйте назвать, какая отметка лежит посередине между 0° и 90°: это 45° = π/4.
Одна из распространённых ошибок при изучении круга — путать его шкалу с рисунком обычного транспортира, где ноль может находиться иначе. Здесь положительный угол откладывают от правой оси против часовой стрелки. Проведите карандашом путь от 0 до π/2, затем до π. Слова «четверть» и «половина» окажутся понятнее дробей с буквой π.
Переводите через долю полного оборота
Если 180° = π, то для 60° нужна треть от 180°: получается π/3. Для 120° — две трети: 2π/3. В другую сторону 3π/4 — это три четверти от 180°, то есть 135°. Можно воспользоваться общими коэффициентами: градусы умножить на π/180 для радиан или радианы умножить на 180/π для градусов. Но сначала проверьте ответ по расположению на круге: 135° должен попасть во вторую четверть, не в четвёртую.
Сектора с римскими цифрами помогают учить знаки функций. Например, в первой четверти синус и косинус положительны, во второй синус остаётся положительным, а косинус становится отрицательным. Сначала определите четверть, затем смотрите на знак; не пытайтесь вычислить точное значение функции по одной только подсказке о знаке.
Скачайте плакат бесплатно и разберите три угла: 30°, 150°, 270°. Для каждого назовите радианную запись и четверть или ось. Связанные материалы о значениях тригонометрических функций и измерении углов пригодятся для следующего упражнения.
